A ver, están tirando mucha fruta con muchas cosas.
Leí que alguien dijo que el Imperio Romano aún existe; existe implícitamente en sus legados, pero no en la continuación de la población y la cultura: Roma cayó en el 476 y con ella el resto de Italia, que ya estaba en manos de bárbaros; España cayó en el 711 tras la conquista bárbara, a pesar de que en el 409 ya era territorio visigodo; el Sacro Imperio Romano-Germánico es un imperio formado por la unión de culturas de Roma y, principalmente, de los pueblos germanos que ingresaron en territorio romano desde siglos antes a la caída. El Imperio Bizantino fue continuación del romano, pero que perdió esa característica con el tiempo (la toma de territorios por parte de los musulmanes, las cruzadas -principalmente francas, es decir, "bárbaras"- que ocuparon gran parte de sus territorios; la toma de Constantinopla por parte de los cruzados y posteriormente por parte de los turcos; y principalmente la orientalización de su cultura es muy clara). Y así podría seguir todo el día.

Y alguien más dijo que el Imperio Español fue el primer Imperio Mundial. Grave error: ellos consideraban que eran un Imperio global porque recién en ese momento se conocía todo el mundo; pero vamos, que España no tenía bajo su poder a todo el mundo, y los Imperios anteriores también contaban con una gran parte de su "mundo" conocido. Y en extensión, es inferior sin dudas al territorio del Imperio Mongol.
Además, hay que considerar que, durante el período del Imperio Romano y, más especialmente, durante la Edad Media, la población consideraba que el Imperio es uno sólo y no podían convivir más de uno a la vez, por lo que podría decirse que es "universal" también. Por esto, cuando el Papa (creo que era Urbano II) corona a Carlomagno en la Navidad del 800, lo hacen porque el Imperio Bizantino esta en completa decadencia, fragmentado y con graves problemas sucesorios, por lo que prácticamente no se considera un Imperio a los ojos de los Carolingios, que aprovecharon.
Es cierto que éste último no tuvo la estabilidad de ningún otro Imperio, pero si hablamos de extensión, es muy importante. Yo no estoy seguro, pero me parece que en cantidad de km2 es inferior al Imperio Inglés, de todas formas.
En cuanto a extensión, el Imperio Romano es una risa. Y el Imperio de Alejandro, así como el Persa, son interesantes pero no alcanzan a los talones del resto. China solo fue un Imperio en ciertos períodos de la historia, pero en fin: de todas formas no es más grande que el Imperio Mongol o el Inglés.
El Imperio Inka también fue muy extenso, pero no llega a los talones del Mongol o el Inglés.

Por otra parte, también hay que considerar las dificultades de unos y otros: mientras los mongoles arrasaron con pequeños poblados y grandes desiertos, los ingleses dominaron en general sin conquistar a millones de tierras en base a nuevas armas y los persas pudieron convencer fácilmente a sus vecinos gracias al oro con el que contaban, el Imperio Romano tuvo que enfrentarse a pueblos como el cartaginés, el griego, el macedonio, el egipcio y el seléucida (sin menospreciar a los galos, germanos y britanos que ofrecieron grandes dificultades a las legiones), y el Imperio Chino tuvo que resistir constantes embates de los mongoles en un territorio muy extenso y por su geografía casi imposible de defender.
Tampoco debemos olvidarnos del Imperio Ruso...