Forma parte de la heráldica clásica española como bien habéis contado. Y fue el escudo constitucional hasta 1981. De hecho, en la constitución del 78 firmada por el rey, el escudo que figura es la del águila de San Juan.

Mismamente, aquí está la foto de esa constitución con ese escudo:



Y más, jejeje. Una foto de Juanito, gloria del Real Madrid y de España, con el águila del escudo en su camiseta en la selección española:



Entonces, el escudo de España con el águila de San Juan no es anticonstitucional: Es constitucional, pero no es el escudo de España vigente actualmente. Y ná más. Una bandera española con el águila es una bandera antigua que dejó de utilizarse en el 1981.