En primer lugar hay que analizar que es un apellido.

Un apellido es un "sobrenombre" que se agrega al nombre de la persona.
Antes de que existieran los registros como los conocemos actualmente, el "sobrenombre" u apellido de una persona, podia ser su lugar de nacimiento, o de donde procede su familia, por eso hay tantos con nombres de pueblos y ciudades, regiones o países.
También podía ser profesiones u herramientas de una profesión, cosa muy medieval, ya que era común que los trabajos se traspasaran de padre a hijo.
Algo común también fue que el apellido fuera el nombre de la madre.

Lo mas común en los Reinos de Hispania era que fuera el nombre del padre, agregándoles el sufijo "ez" o "es".

De ahí tenemos que los apellidos mas populares en España, y posiblemente en el mundo hispano, sean los mismos que en Canarias:

El Instituto Nacional de Estadística permite conocer, con datos del 1 de enero de 2009, el número de personas nacidas en Canarias con determinado apellido. Como primer Apellido en Santa Cruz de Tenerife, los más numerosos son González (51.239), Hernández (47.336), Rodríguez (44.085), Pérez (35.309), García (31.353), Martín (25.606), Díaz (20.993). En Las Palmas de Gran Canaria destacan como primer apellido Rodríguez (41.324), Santana (40.471), González (30.297), Hernández (29.663), Pérez (25.937), García (25.520), Suárez (20.839)
Gonzalez es el hijo de Gonzalo, Hernández es el hijo de Hernán, Rodríguez es el hijo de Rodrigo, Perez el hijo de Pedro, García es simplemente el hijo de García, etc....

Así eran antiguamente, incluso entre los Reyes y condes descendientes de los nobles godos que formaron las casa reinantes en la antigua Hispania de la Reconquista.

Aquí viene una curiosidad, muchas veces los hijos e hijas no tenian los mismos apellidos, ya que podían ser adoptados, e incluso cambiados por ellos mismos, como un "apodo" o "alias", y no había generalmente apellido materno, a menos que se quisiera establecer una genealogía, normalmente entre nobles e hidalgos.

Eso no fue solo con los españoles, era lo común en todo el mundo, incluso los turcos solo empezaron a tener apellidos después de Kemal Ataturk (que significa, padre de los turcos) en pleno siglo XX.

Si es cierto que había nombres de familia, al estilo de los romanos, que eran como nombres de una "tribu". Y los reyes hispanos también tenían esos sobrenombres de familia, la mas conocida, los Trastamara, nombre de familia, tanto de Isabel como de Fernando, ya que eran primos.

Hasta aquí, una introducción sobre los apellidos, no se si muy exacta, pero básica.