Ver la Versión Completa : El ajedréz de Gabin.
Pantera Negra
01-dic.-2018, 16:25
Este tema lo publicó Gabin dentro del tema de la moderadora que menciono. Me parece bueno, autosuficiente para desarrollarlo por separado. A saber:
Se está jugando el Campeonato Mundial de Ajedrez en Londres en The College en Holborn, con capacidad para unas 400 personas. Precios desde 50 a 112 euros.
La primera partida se jugó el 9 de noviembre y finalizará el 26 del mismo mes tras un máximo de 12 partidas al ritmo de 100 minutos para las primeras 40 jugadas, 50 minutos para las 20 siguientes y finalmente 15 minutos para el resto de la partida, con un incremento de 30 segundos por jugada desde el primer movimiento.
Ganará quien consiga 6 puntos y medio. Cada partida ganada cuenta 1 punto, 0 perdida y el empate medio punto para cada jugador. De haber empate a 6 puntos, el día 28 se jugará el desempate a partidas con ritmo de juego mucho más rápido.
El premio es de un millón de euros, el 60% para el ganador y el 40% para el perdedor. En caso de tener que desempatar, el reparo será 55% para el ganador y el 45% para el perdedor.
Magnus Carlsen, noruego de 27 años, ganó el título en el año 2013 y lo ha retenido en dos ocasiones, en el 2014 y en el 2016. Ahora es el norteamericano Fabiano Caruana de 26 años, quien se ganó el derecho a disputarle la corona mundial de ajedrez.
Video de la 5º partida jugada hoy jueves 15/11/2018, comentada por el Gran Maestro (GM) de ajedrez Pepe Cuenca. Su lenguaje dicharachero y popular al comentar la partida puede confundir. Pepe es titulado en una de las carreras más difíciles de la que está o estaba preparando su tesis, además, tiene estudios en matemáticas avanzadas.
Explica las opciones (ahora, consultan con los potentes programas de ajedrez que les analizan las mejores jugadas en cada movimiento) para elegir cada jugada, siendo más difíciles cuando el juego es muy agresivo desde el inicio por las complicaciones que origina, como el de esta partida, donde se ofrecen peones gratis (se llaman gambitos) a cambio, si el gambito es aceptado, quedar en posición algo mejor.
Para quien no lo sepa, sólo, en las primeras 4 jugadas de blancas y 4 de negras se pueden dar unos 300.000.000.000 (trescientos mil millones) de posiciones diferentes sobre el tablero de ajedrez. La inmensa mayoría descartadas por la teoría por ser deficientes, ésta, dice: hay que ocupar el centro directa o indirectamente y desarrollar las piezas rápidamente.
Y sin más la 5ª partida de este match. Caruana con las piezas blancas y Carlsen con las piezas negras.
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Y bueno. No tengo lo que se llama un amplio conocimiento en la historia del ajedréz, pero el mínimo para saber que a lo largo de la historia ha habido grandes monstruos en la historia de este juego ciencia.
En tiempos recientes, tal como apunta Gabin, el gran monstruo es Magnus Carlsen. Anterior a él, el ogro de Baku Kasparov derrotó a su antecesor en el trono de grandes fregonerias, el también ruso Karpov; buenas partidas de ambos, hasta que se impuso el empuje agresivo de ogro.
Y mas atrás el que ha sido considerado el mejor de todos los tiempos, el estadounidense Fisher.
La verdad es que es muy difícil saber quien es el mejor de todos. De hecho, esta es la razón princiupal por la que me decidí a a abrir aquí este tema que Gabin comenzó allá. Para dar respuesta a algunas dudas que me surgen al respecto, y que quizá gente con mas conocimiento y mas información, o mejor razonamiento, me de algunas respuestas.
Primero. ¿ Se ha evaluado el I.Q. de los grandes ajedrecistas ?, ¿ que resultados ha arrojado esa evaluación ?.
Luego, que debió ser lo primero, ¿ alguien sabe como se evalúa la I.Q. de las personas ?.
Es muy interesante el dato este que aporta Gabin, casi increíble, ¿300,000 millones de combinaciones posibles solo en las cuatro primeras lanzadas de ambos oponentes?. La verdad me parece exagerado, casi podría decir que erróneo; aunque ya dijo él que se descartan las jugadas o movimientos "ridículos". Aún así me parece una cantidad desmesurada.
Y entonces ¿ Cuantas combinaciones posibles puede haber en una partida promedio completa ?.
Con estas preguntitas es suficiente para empezar con este tema, es decir recomenzar con él.
Saludos, Gabin. Saludos a todos.
Pantera Negra
09-dic.-2018, 15:09
En este multitudinariamente particiativo tema, donde tantas aportaciones nos dejan perplejos, sin saber a cual respuesta atender; me permito poner estos pegostes sacados de aquí:
https://www.vix.com/es/btg/curiosidades/2010/09/09/como-se-mide-el-coeficiente-intelectual
El amplio uso de las pruebas de cociente o coeficiente intelectual es significativo para muchas personas. Aunque hay quienes lo consideran una verdadera pérdida de tiempo y aunque tiene muchos factores controversiales, dignos de intensas discusiones, estas pruebas, de más de 100 años de antigüedad, aún siguen teniendo gran aceptación en la población. Por ello es que hoy quiero invitarte a hablar sobre estas pruebas y conocer cómo se mide el coeficiente intelectual, así podrás sacar tus propias conclusiones.
¿Qué es el coeficiente intelectual?
Comenzando con lo más simple mencionaremos que, en esencia, el CI, IQ, Coeficiente y Cociente Intelectual son exactamente lo mismo: el puntaje resultante de una serie de pruebas que supuestamente determinan el rango de inteligencia de un individuo. Generalmente nos referimos a ésta como la calificación de un cuestionario cuya finalidad es registrar las capacidades cognitivas de un sujeto en comparación con la media del resto de la población.
En pocas palabras, los tests de inteligencia están pensados y especialmente diseñados para la medición de las capacidades generales para resolver problemas y entender conceptos determinados. Resolver esos problemas significa aplicar la capacidad de razonamiento, las propias capacidades con las que un individuo cuenta para la resolución de problemas, las capacidades perceptivas, las de percibir relaciones entre cosas diferentes y tanto la de almacenar como la de recuperar información.
El origen de los tests de coeficiente intelectual se remonta al año 1912, cuando el psicólogo germano William Stern lo aplicó como un flamante método para comprender diferentes cuestiones en el campo de la psicología de la personalidad y el desarrollo de la inteligencia. Con el correr de los años, el test se fue desarrollando y de a poco comenzó a aplicarse de forma cada vez más generalizada. Hoy en día, el test ha caído un tanto en descrédito, aunque todavía hay quienes creen que tiene una relación 100% fiable con la inteligencia del individuo y aunque ciertas variantes y mejora se le han hecho, haciéndolo más fiable que para entonces.
¿Cómo se calcula el Cociente Intelectual?
Los métodos de estimación del coeficiente intelectual de una persona son múltiples y generalmente están relacionados con razonamientos de tipo lógico y matemático, entre otros. Así es que por ejemplo, para calcular el IQ se aplican secuencias de números que debemos rellenar, figuras faltantes que debemos completar y otra serie de ejercicios lógico-deductivos que debemos realizar en un tiempo determinado. Los resultados del IQ se aprecian en forma de campana de Gauss. La media es de 100, con una desviación estándar de 10 puntos. Ampliemos un poco más sobre las puntuaciones.
Los puntajes de una prueba de cociente intelectual
Estas pruebas de inteligencia aplican una escala estandarizada con un puntaje promedio de 100 como media generalizada. En la gran mayoría de estas pruebas, una puntuación equivalente a 90 y 110 (considerando también 10 puntos más y 10 puntos menos) es considerada estándar, común o normal, es decir, un nivel de inteligencia promedio. Por otra parte, un puntaje mayor a los 130 puntos indica una inteligencia sorprendente y excepcional, mientras que un puntaje menor a los 70 puntos puede estar indicando un retraso mental. Un resultado de más de 160 indicará una inteligencia descomunal, la cual se clasifica como “genio”.
Obviamente, tal como sus pruebas predecesoras, la edad es una variante que se tiene en cuenta al momento de desarrollar las preguntas que constituyen las mismas. Así es que, por ejemplo, a los niños se les plantean problemas y cuestionamientos acordes al nivel de desarrollo cognitivo correspondiente. A continuación, veamos las clasificaciones generales del rango:
164 o más - Genio
148-164 - Inteligencia muy superior
132-148 - Inteligencia superior
113-132 - Inteligencia superior a la media
84-113 - Inteligencia normal o promedio
68-84 - Estupidez
52-68 - Límite de deficiencia
Menos de 52 - Definitiva mente floja
Y ya, fin del pegoste. Por lo menos ya tenemos aquí algo no panteranegriano para leer.
Saludos.
Pantera Negra
09-dic.-2018, 15:22
Como todos sabemos, si nadie responde tus temas en los foros, tienes que ir tu mismo a buscar respuestas de interés en la red, en yahoo respuestas y donde se pueda. Para eso es la internet.
De este sitio:
https://kasparovfundacionajedrez.com/blog/el-ajedrez-y-la-capacidad-intelectual/
EL AJEDREZ Y LA CAPACIDAD INTELECTUAL
Capacidad intelectual
Desde la opinión de Goethe según la cual “este juego es un campo experimental de pruebas para el cerebro”, hasta la diatriba de uno de sus máximos exponente, José Raúl Capablanca, quien aseguraba que “para jugar ajedrez no se necesita inteligencia”, de todas maneras en el imaginario popular el ajedrez ha sido visto como un juego para superdotados y para personas con un elevado cociente intelectual. Pero lo anterior no es del todo cierto.
Los diccionarios definen la inteligencia con una lista de aptitudes y habilidades: “Capacidad de entender o comprender. Capacidad de resolver problemas. Conocimiento, comprensión, acto de entender. Habilidad, destreza y experiencia.”
Para los académicos la inteligencia es la capacidad de asimilar, guardar, elaborar información y utilizarla para resolver problemas, cosa que también pueden hacer los animales e incluso los ordenadores.
Pero el ser humano va más allá. Controla y dirige sus operaciones mentales y todas las actividades que manejan información. El ser humano tiene la capacidad de integrar estas actividades mentales y de hacerlas voluntarias, como ocurre con nuestra atención o con el aprendizaje, que deja de ser automático como en los animales para focalizarlo hacia determinados objetivos.
Una definición aceptada de inteligencia dice que es “la aptitud que nos permite recoger información de nuestro interior y del mundo que nos circunda, para responder adecuadamente a las demandas de la vida cotidiana.
Los investigadores Bilalić, McLeod and Gobet en su artículo “Does chess need intelligence? A study with young chess players”, publicado en la revista Intelligence, en septiembre-octubre 2007, analizan la posible correlación entre inteligencia y habilidad para jugar al ajedrez. Estudiaron a 57 jugadores jóvenes tanto con un test de inteligencia, como midiendo sus años de experiencia y sus horas de práctica a la semana. Encontraron que la práctica es el factor más influyente en el rendimiento ajedrecístico, sin embargo la inteligencia es el siguiente factor que influye. Ahora bien, al escoger a los 23 mejores jugadores entre los 57, resulta que la inteligencia no es un factor significativo en los resultados, incluso, parece que ¡se correlaciona negativamente con la destreza ajedrecística! Este resultado inesperado se explica por la correlación negativa entre inteligencia y práctica del ajedrez entre esos 23 “mejores” jugadores.
Ahora bien, aunque no sea imprescindible ser muy inteligente para jugar al ajedrez, lo cierto es que este juego requiere que nuestro cerebro funcione a pleno rendimiento durante una partida.
Las miles y variadas alternativas y combinaciones en una partida de ajedrez exigen un esfuerzo de concentración y atención extraordinarios, pues se trata de un proceso continuado de constante valoración, en donde el pensamiento lógico y las habilidades para la abstracción se entrenan permanentemente, algo que se refleja de inmediato en otras áreas del desempeño de las personas.
El ajedrez ayuda a desarrollar las capacidades de pensar, razonar e imaginar porque se ejerce continuamente la reflexión y el análisis, pero ello puede significar que la inteligencia no se encuentra en relación directa con lo duro que trabaja el cerebro, si no con la eficacia con que lo hace.
Las investigaciones en torno al juego-ciencia indican que ayuda al desarrollo de cinco de las ocho inteligencias señaladas por Howard Gardner (Premio Príncipe de Asturias 2011): lógico-matemática, lingüística, espacial, intrapersonal e interpersonal.
La competencia intelectual es una habilidad necesaria para realizar funciones mentales que nos permite resolver tareas o tomar las mejores decisiones. La idoneidad intelectual se expresa de distintas maneras, por ejemplo la memoria a corto y a largo plazo, el pensamiento creativo o el vocabulario, en donde se destaca la facilidad para aprender nuevas palabras y usarlas adecuadamente.
En un ambiente académico la capacidad intelectual se manifiesta, entre otras expresiones, por la eficacia para mantenerse pensando durante periodos prolongados que exigen elevada atención y comprensión, o en un ambiente laboral, en donde se exteriorizan las habilidades para la concentración y la prontitud para tomar decisiones. Muy claramente en las destrezas que capacitan para ejercer liderazgo.
Daniel Farias Bertot, investigador cubano publicó su ensayo “Impacto del ajedrez en el desarrollo de habilidades intelectuales en niños de 8 a 12 años”.
Los resultados más relevantes fueron: “Los niños después de recibir clases de ajedrez elevaron rasgos de la personalidad, desarrollando habilidades Intelectuales tales como atención y concentración, la observación, la memoria, cálculo y evaluación, razonamiento lógico-matemático y el análisis.”
Farías agregó que “resulta obvio decir que la mejora de todos estos aspectos en el estudiante que practica el ajedrez acarrea un evidente e inevitable incremento en su rendimiento escolar, que se manifiesta no sólo en su expediente académico sino en su grado de madurez personal. También desarrolla valores como disciplina, colectivismo, respeto a reglamentos, leyes y normas de comportamiento y deportividad ante victorias y derrotas.”
Y así, indefinidamente e indeterminadamente, podemos irnos haciendo de datos e información sobre nuestro tema en cuestión.
Pero para no caer en ello por ahora, pues este no es un foro científico, ¿que tal si cada uno nos va diciendo su experiencia personal en el ajedrez?.
Ah, y no se peleen ni amontonen por participar y contestar, pueden sacar su ficha de turno (si, ¡ como no !).
Saludos.
Lucia96
09-dic.-2018, 16:04
Muy buena web; fino :001_smile::001_smile::001_smile:
Este tema lo publicó Gabin dentro del tema de la moderadora que menciono. Me parece bueno, autosuficiente para desarrollarlo por separado. A saber:
Y bueno. No tengo lo que se llama un amplio conocimiento en la historia del ajedréz, pero el mínimo para saber que a lo largo de la historia ha habido grandes monstruos en la historia de este juego ciencia.
En tiempos recientes, tal como apunta Gabin, el gran monstruo es Magnus Carlsen. Anterior a él, el ogro de Baku Kasparov derrotó a su antecesor en el trono de grandes fregonerias, el también ruso Karpov; buenas partidas de ambos, hasta que se impuso el empuje agresivo de ogro.
Y mas atrás el que ha sido considerado el mejor de todos los tiempos, el estadounidense Fisher.
La verdad es que es muy difícil saber quien es el mejor de todos. De hecho, esta es la razón princiupal por la que me decidí a a abrir aquí este tema que Gabin comenzó allá. Para dar respuesta a algunas dudas que me surgen al respecto, y que quizá gente con mas conocimiento y mas información, o mejor razonamiento, me de algunas respuestas.
Primero. ¿ Se ha evaluado el I.Q. de los grandes ajedrecistas ?, ¿ que resultados ha arrojado esa evaluación ?.
Luego, que debió ser lo primero, ¿ alguien sabe como se evalúa la I.Q. de las personas ?.
Es muy interesante el dato este que aporta Gabin, casi increíble, ¿300,000 millones de combinaciones posibles solo en las cuatro primeras lanzadas de ambos oponentes?. La verdad me parece exagerado, casi podría decir que erróneo; aunque ya dijo él que se descartan las jugadas o movimientos "ridículos". Aún así me parece una cantidad desmesurada.
Y entonces ¿ Cuantas combinaciones posibles puede haber en una partida promedio completa ?.
Con estas preguntitas es suficiente para empezar con este tema, es decir recomenzar con él.
Saludos, Gabin. Saludos a todos.
Ahora acabo de ver y leer tu post. Paso a responder.
Pues, no, no está equivocado el cálculo de unos trescientos mil millones de jugadas en los cuatro primeros movimientos de blancas y negras en el juego/ciencia del ajedrez.
Con el método de la cuenta de la vieja puede calcularse a groso modo dando una idea de tal magnitud.
En el primer movimiento las blancas que comienzan la partida pueden mover sus piezas en un total de 20 posiciones diferentes. Los 8 peones pueden situarlos en la tercera o cuarta fila, ya son 16 posiciones, más 2 posiciones diferentes de cada caballo son 4, que hacen un total de 20 posiciones diferentes y asimismo son 20 para las negras.
En cada jugada posterior al tener más movilidad las piezas aumenta el número de posiciones diferentes posibles.
Cálculo a groso modo y redondeado.
1ª jugada: blancas 20 posiciones diferentes x 20 posiciones diferentes negras = 400 posiciones diferentes.
2ª jugada: unas 24/25 blancas x 24/25 negras = unas 600 pos. diferentes.
3ª jugada: unas 30 blancas x 30 negras = 900 pos. diferentes.
4ª jugada: unas 34/5 blancas x 34/5 negras = 1.200 pos. diferentes
Multiplicando las posiciones diferentes que pueden producirse en cada jugada: 400 x 600 x 900 x 1.200 = 259.000.000.000 (cerca de los trescientos mil millones) en 4 jugadas de blancas y negras.
Las posiciones diferentes que pueden darse en una partida de ajedrez, han sido calculadas y supera brutalmente el número de átomos de nuestro universo. Voy a ver si encuentro el dato y el I.Q. de los grandes ajedrecistas. Aunque sobre el I.Q.,.............
Saludos, Pantera Negra.
Aceptando que, en teoría, una partida de ajedrez podría extenderse hasta la jugada 5.899, el matemático N. Petrovic calculó que el número de partidas de ajedrez posibles son: 10 elevado a 18.900 (diez elevado a dieciocho mil novecientos) o sea, un 1 seguido de 18.900 ceros, el número escapa a toda comprensión.
Los átomos del universo según cálculos aproximados es del orden de un 1 seguido de, ¡¡sólo!!, 80 ceros.
https://www.hispantv.com/noticias/ciencia-tecnologia/327735/cifra-atomos-existen-universo
Ni punto de comparación con el número de 18.900 ceros seguidos del número 1 de las posibles partidas de ajedrez.
__________________________________________________ ____
Edito. El número de partidas de ajedrez diferentes posibles, según calculó Petrovic, es de 10 elevado a 18.900.Por muy elevado que sea su número, me parece un error tipográfico el artículo que daba esta cifra por ser excesivamente grande.
En 'Ajedrez y Matemáticas', se da el dato que después de la 2º jugada hay 197.742 partidas posibles y después del 3er. movimiento hay 121 millones. (En el 4º movimiento de blancas y negras si fuese de unas 40 jugadas por color, serían 40 x 40=1600 x 121 millones daría unos doscientos mil millones de posiciones diferentes en, ¡sólo las 4 primeras jugadas de blancas y negras! Aceptable, dada también su enorme magnitud, la cifra que leí y escribí en uno de mis post al respecto del tema ajedrecistico).
En otros enlaces, sacados de una misma fuente, se dan erróneas cifras de las 2 o 3 primeras jugadas.
'La matemática y su relación con el Ajedrez'.
http://www.abc.com.py/blogs/la-casilla-del-ajedrez-paraguayo-131/la-matematica-y-su-relacion-con-el-ajedrez-2402.html
Pantera Negra
15-dic.-2018, 16:33
Sorprendente la numeralia del ajedrez. Dadas tales cifras, ya me siento menos mal al ser tan solo un jugadorcillo regular.
Y bueno, Gabin. Si no quieres mezclar la I.Q. en este tema no pasa nada. Aunque a decir verdad, no alcanzo a entender lo que quisiste decir con eso de I.Q. y luego puntos supensivos; no olvides que la diferencia de nacionalidades casi en automático implica diferencia de idiosincrasias, de entendimiento de significados, y todo lo que ello conlleve.
Hay otro elemento que quiero introducir en este tema: los algoritmos. Antes de ponerme a buscar sobre ello, te pido a ver que nos puedes informar al respecto.
Muchas gracias, saludos.
Y gracias Lucia96, por tu comentario. Saludos también.
Sorprendente la numeralia del ajedrez. Dadas tales cifras, ya me siento menos mal al ser tan solo un jugadorcillo regular.
Y bueno, Gabin. Si no quieres mezclar la I.Q. en este tema no pasa nada. Aunque a decir verdad, no alcanzo a entender lo que quisiste decir con eso de I.Q. y luego puntos supensivos; no olvides que la diferencia de nacionalidades casi en automático implica diferencia de idiosincrasias, de entendimiento de significados, y todo lo que ello conlleve.
Hay otro elemento que quiero introducir en este tema: los algoritmos. Antes de ponerme a buscar sobre ello, te pido a ver que nos puedes informar al respecto.
Muchas gracias, saludos.
Y gracias Lucia96, por tu comentario. Saludos también.
Referente al IQ [Cociente Intelectual (CI) en español] con los puntos suspensivos, para dejar claro lo que quería significar debí especificarlo, por ejemplo, con este enlace, https://es.wikipedia.org/wiki/Cociente_intelectual en 'Índice' 11. Polémica.
En cuanto a los algoritmos puedo citarte el de 'Monte Carlo' https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_de_b%C3%BAsqueda_Monte_Carlo utilizado por AlphaZero, un programa informático con 'redes neuronales' que en 4 horas de entrenamiento jugando partidas contra sí misma ha conmocionado el mundo ajedrecístico al batir por paliza a Stockfish, la mejor computadora de ajedrez que ganaría fácilmente al mejor ajedrecista humano.
Enlace. 'El nuevo amo del ajedrez: AlphaZero'.
https://chess24.com/es/informate/noticias/el-nuevo-amo-del-ajedrez-alphazero
Pantera Negra
22-dic.-2018, 16:47
Interesantísimas tus citas, Gabin. Sobre todo la segunda.
Para efectos foriles, y no hacer demasiado complejo este tema, me quedo con este párrafo en tu segunda cita:
"Stockfish es el campeón reinante del torneo TCEC de módulos y, si bien no pudo llegar a la final este año, quedó invicto en 51 partidas. En un match contra AlphaZero, sin embargo, perdió 28 partidas y no ganó ninguna, sumando 71 empates. Con blancas, AlphaZero obtuvo unas impresionantes 25 victorias y 25 empates, mientras que con negras "apenas" consiguió 3 victorias y 47 empates. ¡Resulta que tener el primer movimiento es realmente importante después de todo! ".
Y esto lo hago basado en parte de mi filosofía personal: "Cuando te sientas abrumado, extraviado, sin solución aparente a los problemas... regresa al inicio. Una y otra vez, hasta reencontrar el camino correcto".
Supongo que aplicará para este gran y complejo mundo intelectual, como lo es el ajedréz y aquellos dos mencionados en ese artículo (shoghi y Go) que citaste.
Yo lo aplico a todos los razonamienrtos sociales, y me ayuda bastante... supongo.
Saludos.
Ah, y magnífica foto de esos cuatro grandes de diferente época o contexto.
Pantera Negra
30-dic.-2018, 17:09
Y por cierto, dado el match entre Fabiano Caruana (retador) y Magnus Carlsen (campeón mundial); a Gabin se le olvidó citar el desenlace.
Resulta que luego de doce empates en rondas regulares, Carlsen venció al chaval Caruana en tres partidas semi rápidas, y se consagró una vez mas campeón mundial, refrendó el título.
O sea que Caruana, con tiempo suficiente, es tan bueno como el campeón. Pero con la presión del tiempo, se atemoriza o desconcentra. Pero el tiempo quizá lo haga mejor. O quizá no.
La grandeza en el ajedréz, a lo que sé, es temporal. La mente se cansa, quizá se gaste; y los que eran muy buenos empiezan a no serlo.
Es un buen punto, que quizá Gabin pueda desglosar mejor.
Saludos.
Pantera Negra
27-ene.-2019, 15:17
No quiero perder el hilo de este hilo.
Primero, pego esta definición de algoritmo:
algoritmoDictionary result for algoritmo
nombre masculino
MATEMÁTICAS
Conjunto ordenado de operaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problemas.
Vamos a ver, partiendo desde algo elemental, para que nadie se pierda; para que no nos perdamos me incluyo.
Una fórmula matemática se utiliza para realizar operaciones matemáticas. Por lo tanto, un conjunto de formulas permite realizar un conjunto de operaciones; en tanto mas fórmulas mas operaciones, supongo yo. Y supongo que dadas las variables para la fórmula, las respuestas se condicionan a ellas.
Luego, un conjunto de operaciones sistematizadas permiten resultados precisos. Y aquí tenemos un básico y típico ejemplo: las calculadoras (de bolsillo). Con el teclado aportamos las variables, y la maquinita realiza las operaciones y presenta el resultado correcto.
Y otra vez luego, una persona equis, digamos que con un coeficiente intelectual alto. La ponemos a competir contra la calculadora. Le damos su lápiz y papel, y le dictamos una operación mas o menos compleja. A la calculadora también el presentamos el mismo problema.
Según la capacidad del humano en cuestión, y según la complejidad del problema; indudablemente siempre ganará la calculadora. La calculadora presentará la solución al problema en escasos segundos, o fracción de segundo incluso. El humano puede tardar minutos, horas, días incluso en resolver si es un asunto complejo.
¿Me siguen?.
Ahora bien. Una computadora con un buen programa de ajedrez, seguro que si está bien programada (con el conjunto de formulas sistematizadas que resulten en operaciones correctas); realizará muchas de esas miles de millones de posibilidades de respuesta a cada jugada, en solo segundos.
Y por lo tanto, cualquier ajedrecista incluso profesional e incluso a los mejores de ellos; seguro que perderá ante esa máquina.
Y si al final nos referimos a los algoritmos que citó Gabin en su post tres mensajes atrás de este; nadie le podría ver ni el polvo a la máquina.
¿Es así Gabin?.
Lo que sigue ahora es que Gabin, si es que tiene el tiempo, el ánimo y la disposición de hacerlo; nos presente el resultado de las batallas de los grandes ajedrecistas contra las máquinas.
Sería muy interesante saber eso. Y se lo agradeceremos mucho a Gabin si puede investigarlo y presentarlo.
Saludos.
Y por cierto, dado el match entre Fabiano Caruana (retador) y Magnus Carlsen (campeón mundial); a Gabin se le olvidó citar el desenlace.
Hoy me he dado cuenta de no haber respondido. Sorry.
Lo di (el desenlace) en 'Noticias', tema: 'Carlsen, campeón con 12 empates'. Fue en el post nº1, fecha 29/11/2018. Y en el post nº3, fecha 30/11/2018, puse un video con la primera partida del desempate.
Aquí, al final del post, pondré un video con la última del desempate, la partida nº3.
Resulta que luego de doce empates en rondas regulares, Carlsen venció al chaval Caruana en tres partidas semi rápidas, y se consagró una vez mas campeón mundial, refrendó el título.
O sea que Caruana, con tiempo suficiente, es tan bueno como el campeón. Pero con la presión del tiempo, se atemoriza o desconcentra. Pero el tiempo quizá lo haga mejor. O quizá no.
Caruana (26 años. No tan chaval respecto a Carlsen) aunque empató el match al ritmo clásico, no es tan bueno como Carlsen (28 años), al menos hasta el presente. Y a ritmos de juego más rápidos tampoco, aunque, Caruana le había ganado partidas a este ritmo.
Pero es que Carlsen es el nº1 FIDE (Federación Internacional De Ajedrez) desde el año 2010 en ajedrez clásico y desde hace años también lo es (nº1) en ajedrez rápido (15/25 minutos por partida) y en blitz (3/5 minutos por partida).
¡Ha ganado 10 títulos mundiales. Cuatro en ajedrez clásico, 2 en rápidas y 4 en blitz!
La grandeza del ajedrez, a lo que sé, es temporal. La mente se cansa, quizá se gaste; y los que eran muy buenos empiezan a no serlo.
Es un buen punto, que quizá Gabin puede desglosar mejor.
Saludos
Así suele suceder.
Saludos.
Caruana vs. Carlsen. 3ª y última partida de desempate. Campeonato del Mundo de Ajedrez 2018.
WgxHHwhogMg
No quiero perder el hilo de este hilo.
Primero, pego esta definición de algoritmo:
algoritmoDictionary result for algoritmo
nombre masculino
MATEMÁTICAS
Conjunto ordenado de operaciones sistemáticas que permite hacer un cálculo y hallar la solución de un tipo de problemas.
Vamos a ver, partiendo desde algo elemental, para que nadie se pierda; para que no nos perdamos me incluyo.
Una fórmula matemática se utiliza para realizar operaciones matemáticas. Por lo tanto, un conjunto de formulas permite realizar un conjunto de operaciones; en tanto mas fórmulas mas operaciones, supongo yo. Y supongo que dadas las variables para la fórmula, las respuestas se condicionan a ellas.
Luego, un conjunto de operaciones sistematizadas permiten resultados precisos. Y aquí tenemos un básico y típico ejemplo: las calculadoras (de bolsillo). Con el teclado aportamos las variables, y la maquinita realiza las operaciones y presenta el resultado correcto.
Y otra vez luego, una persona equis, digamos que con un coeficiente intelectual alto. La ponemos a competir contra la calculadora. Le damos su lápiz y papel, y le dictamos una operación mas o menos compleja. A la calculadora también el presentamos el mismo problema.
Según la capacidad del humano en cuestión, y según la complejidad del problema; indudablemente siempre ganará la calculadora. La calculadora presentará la solución al problema en escasos segundos, o fracción de segundo incluso. El humano puede tardar minutos, horas, días incluso en resolver si es un asunto complejo.
¿Me siguen?.
Ahora bien. Una computadora con un buen programa de ajedrez, seguro que si está bien programada (con el conjunto de formulas sistematizadas que resulten en operaciones correctas); realizará muchas de esas miles de millones de posibilidades de respuesta a cada jugada, en solo segundos.
Y por lo tanto, cualquier ajedrecista incluso profesional e incluso a los mejores de ellos; seguro que perderá ante esa máquina.
Y si al final nos referimos a los algoritmos que citó Gabin en su post tres mensajes atrás de este; nadie le podría ver ni el polvo a la máquina.
¿Es así Gabin?.
Sí, perdería hasta el campeón del mundo de ajedrez.
Pero, AlphaZero https://es.wikipedia.org/wiki/AlphaZero
no utiliza, digamos, la fuerza bruta, como hacen los mejores 'motores de ajedrez' (programas que sabe jugar al ajedrez y que implementan su lenguaje de comunicación que les permite hablar con otros programas) como Stockfish que busca ¡¡-70 millones de posiciones por segundo-!!, sino, sólo 80 mil posiciones por segundo. Mediante el uso de su 'red neuronal' (inteligencia artificial) se centra mucho más selectivamente en la variación más prometedora. AlphaZero se enfrentó a Stockfish en un match a cien partidas, ganó 28, entabló 72 y no perdió ninguna. En el 2017 StockFish8 era el campeón vigente de ajedrez por computación. Su Elo (fuerza ajedrecística) era de 3.400 puntos. El campeón del mundo de ajedrez Magnus Carlsen tiene actualmente 2.835 puntos, es el nº1 mundial, el Elo más alto.
Lo que sigue ahora es que Gabin, si es que tiene el tiempo, el ánimo y la disposición de hacerlo; nos presente el resultado de las batallas de los grandes ajedrecistas contra las máquinas.
Sería muy interesante saber eso. Y se lo agradeceremos mucho a Gabin si puede investigarlo y presentarlo.
Saludos.
'El día que un ordenador ganó al campeón del mundo de ajedrez'.
https://www.lavanguardia.com/deportes/20160210/302037419496/dia-ordenador-gano-campeon-mundo-ajedrez.html
Esta partida es brutal, comentada por el gran maestro de ajedrez Pepe Cuenca. Sólo un programa puede jugar ajedrez a este nivel.
¡Una nueva era en la inteligencia artificial!
AlphaZero vs. Stockfish.
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Pantera Negra
17-feb.-2019, 15:53
En el 2017 StockFish8 era el campeón vigente de ajedrez por computación. Su Elo (fuerza ajedrecística) era de 3.400 puntos. El campeón del mundo de ajedrez Magnus Carlsen tiene actualmente 2.835 puntos, es el nº1 mundial, el Elo más alto.
Esto es cita de el último post de Gabin. Supongo que ahora en 2019 el programa alpha zero debe tener un Elo mucho mayor a aquellos.
Aunque quiero decir que, hasta donde yo sé, el Elo se consigue por los resultados de partidas en diversos torneos. Y para que que un Elo sea confiable, bajo ese criterio, Magnus Carlsen y alpha zero (o stockfish) tendrían que haber competido digamos que prácticamente en los mismos torneos. ¿No es así Gabin?.
O dicho de otra manera, en la lista del ranking mundial todos los ajedrecistas compiten entre sí; y los resultados de esas competencias definen el ranking (¿y Elo?). Lo cual implica que para que stockfish y alpha zero posean ranking mundial, tendrían que haber competido con el resto de ajedrecistas de esa lista mundial. ¿Sucedió eso?. ¿O bajo que normas o criterios se define el Elo?.
Hago estas preguntas para que todos sigamos entendiendo el interesante hilo al que hemos ido llegando.
Saludos Gabin. Gracias por responder.
En el 2017 StockFish8 era el campeón vigente de ajedrez por computación. Su Elo (fuerza ajedrecística) era de 3.400 puntos. El campeón del mundo de ajedrez Magnus Carlsen tiene actualmente 2.835 puntos, es el nº1 mundial, el Elo más alto.
Esto es cita de el último post de Gabin. Supongo que ahora en 2019 el programa alpha zero debe tener un Elo mucho mayor a aquellos.
Aunque quiero decir que, hasta donde yo sé, el Elo se consigue por los resultados de partidas en diversos torneos. Y para que que un Elo sea confiable, bajo ese criterio, Magnus Carlsen y alpha zero (o stockfish) tendrían que haber competido digamos que prácticamente en los mismos torneos. ¿No es así Gabin?.
O dicho de otra manera, en la lista del ranking mundial todos los ajedrecistas compiten entre sí; y los resultados de esas competencias definen el ranking (¿y Elo?). Lo cual implica que para que stockfish y alpha zero posean ranking mundial, tendrían que haber competido con el resto de ajedrecistas de esa lista mundial. ¿Sucedió eso?. ¿O bajo que normas o criterios se define el Elo?.
Hago estas preguntas para que todos sigamos entendiendo el interesante hilo al que hemos ido llegando.
Saludos Gabin. Gracias por responder.
'¿Qué es el ELO?'
https://www.chess.com/es/blog/stewiiegriffin/que-es-el-elo
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Este artículo del enlace 'Ajedrez y las computadoras', es de 2008. (Véase abajo).
Las computadoras ya lograron vencer a ex campeones mundiales en 2005. Entonces jugaban algunas partidas con humanos y por los resultados que obtenían les daban un ELO -que no era el de la FIDE (Federación Internacional De Ajedrez)-para tener una idea de su fuerza. Lo deduzco por lo escrito en el artículo del enlace.
Supongo, que teniendo en cuenta los puntos ELO otorgados a estas computadoras que jugaron con humanos, las nuevas, cada vez mejores, iban acumulando más ELO compitiendo entre ellas.
No tengo conocimiento que los ajedrecistas de elite hayan jugado torneos incluyendo en él a computadoras. Seguro que juegan particularmente contra fuertes programas de ajedrez, ya sea modalidad rápida o lenta y saben que ya no pueden competir con ellas. Y con Alpha Zero con su programa neuronal de inteligencia artificial, que bate con resultados escandalosos al campeón de mundo de computadoras de ajedrez, mucho menos.
Los ajedrecistas suben o bajan el ELO (por un baremo) por sus resultados con otros jugadores con ELO aunque jueguen torneos distintos y los mismo pasaría si Alpha Zero jugase torneos contra humanos.
Alpha Zero fue un reto de investigación para ponerla a competir con la mejor computadora. Veremos si juega el campeonato del mundo de ajedrez entre computadoras.
Las computadoras de ajedrez (Módulos, motores de ajedrez, he oído que les llaman ahora) juegan torneos entre sí desde que son tan fuertes. Tiempo atrás había leído que en algún torneo open (torneo abierto, donde juegan muchos y los van emparejando según los puntos conseguidos) habían incluido una computadora.
Cuando éstas aumentaron mucho su fuerza de juego, las enfrentaron en algún match contra jugados de élite. Kaspárov jugó un match con Deep Blue y Krámnik que fue campeón del mundo y sigue en la elite (hace poco anunció que se retira) también jugó alguno.
'Ajedrez y las computadoras'.
https://www.ecured.cu/Ajedrez_y_las_computadoras
Saludos.
Pantera Negra
09-mar.-2019, 17:13
Perfecto. Has y haz prosperado muy bien el tema, Gabin.
No tiene mucho sentido llevar mas allá el asunto del análisis a esos grandes programas de computación ajedrecística. Quiero volver a lo simple.
Volvamos al ejemplo de la calculadora de bolsillo, o escolar simple. Digamos que sea un modelo de siete dígitos en su pantallita. Y expongo dos operaciones que le vamos a dar.
La primera, ponemos un número entero, y luego lo dividimos entre cero. El resultado es error. Una operación que no puede realizar la calculadora. Las matemáticas no tienen un resultado concreto a esa operación, y por lo tanto la calculadora no puede ser programada para resolverla, aún cuando tenga las teclas para alimentarla con el problema.
La segunda operación que le vamos a dar es digamos que una multiplicación, la que sea cuyo resultado exceda los siete dígitos (de la pantallita de la calculadora). El resultado será también error.
Ahora bien. En esta segunda operación, si le damos papel y lápiz a una persona y le ponemos a resolver la misma multiplicación que la calculadora no pudo resolver; la persona si lo conseguirá. Ofrecerá el resultado correcto.
Y por lo tanto, comparativamente la persona habrá ganado a la calculadora. La persona si resolvió la operación, la calculadora no.
No así en el primer problema, que tampoco la persona habría podido resolver.
Pues bien. Yo pienso que si existe esa manera en que una persona gane a una computadora simple, igual puede haber maneras en que otra persona gane a un programa ajedrecístico, incluso tan sorprendente como el alpha zero.
Si esto es así, implicaría varias cosas supongo. Una de ellas: que no es precisamente jugando una partida contra la máquina, como se le ha de ganar; o al menos no solo jugando con el simple conocimiento del juego.
Mas bien, supongo que la manera en que se habría de ganar al programa, es estudiando la manera en que fue creado. Que algoritmos lo integran. Que puntos de error puede tener. Y luego convertir esos puntos de error en jugadas concretas, en movimientos de ajedrez dentro de una partida precisa.
Pienso que por ahí debe ir la cuestión. ¿ Tu que opinas, Gabin ?.
Saludos.
Perfecto. Has y haz prosperado muy bien el tema, Gabin.
No tiene mucho sentido llevar mas allá el asunto del análisis a esos grandes programas de computación ajedrecística. Quiero volver a lo simple.
Volvamos al ejemplo de la calculadora de bolsillo, o escolar simple. Digamos que sea un modelo de siete dígitos en su pantallita. Y expongo dos operaciones que le vamos a dar.
La primera, ponemos un número entero, y luego lo dividimos entre cero. El resultado es error. Una operación que no puede realizar la calculadora. Las matemáticas no tienen un resultado concreto a esa operación, y por lo tanto la calculadora no puede ser programada para resolverla, aún cuando tenga las teclas para alimentarla con el problema.
La segunda operación que le vamos a dar es digamos que una multiplicación, la que sea cuyo resultado exceda los siete dígitos (de la pantallita de la calculadora). El resultado será también error.
Ahora bien. En esta segunda operación, si le damos papel y lápiz a una persona y le ponemos a resolver la misma multiplicación que la calculadora no pudo resolver; la persona si lo conseguirá. Ofrecerá el resultado correcto.
Y por lo tanto, comparativamente la persona habrá ganado a la calculadora. La persona si resolvió la operación, la calculadora no.
No así en el primer problema, que tampoco la persona habría podido resolver.
Acabo de ver tu post. Con 'algo' de retraso paso a responder. (¡¡A buenas horas mangas verdes!!).
El hombre ganaba cuando el programa de ajedrez al que se enfrentaba no tenía la suficiente potencia de juego.
Una supercomputadora ha podido calcular en cerca de 73 horas, más de 2,5 billones de decimales del número 'Pi', https://www.neoteo.com/calculan-2-5-billones-de-decimales-de-pi/ batiendo el récord del mundo, el doble del que se había calculado en 2002. Ningún humano puede hacerlo. Es lo que sucede ahora con los ajedrecistas humanos y los mejores programas actuales de ajedrez.
Desde hace unas décadas los mejores programas de ajedrez y, más ahora, con la inteligencia artificial de AlphaZero, ganarían con facilidad al campeón del mundo.
Pues bien. Yo pienso que si existe esa manera en que una persona gane a una computadora simple, igual puede haber maneras en que otra persona gane a un programa ajedrecístico, incluso tan sorprendente como el alpha zero.
Si esto es así, implicaría varias cosas supongo. Una de ellas: que no es precisamente jugando una partida contra la máquina, como se le ha de ganar; o al menos no solo jugando con el simple conocimiento del juego.
Mas bien, supongo que la manera en que se habría de ganar al programa, es estudiando la manera en que fue creado. Que algoritmos lo integran. Que puntos de error puede tener. Y luego convertir esos puntos de error en jugadas concretas, en movimientos de ajedrez dentro de una partida precisa.
Pienso que por ahí debe ir la cuestión. ¿ Tu que opinas, Gabin ?.
Saludos.
Para intentar ganar o no perder es necesario hacer una apertura del juego impecable y en eso las computadoras llevan ventaja. Si por querer 'despistarlas' se juega saliéndose de la teoría, comprobada como el mejor juego, sería castigado por el programa.
Los mejores programas de ajedrez los tienen instalados en sus PC la elite de los ajedrecistas y aprenden de ellos. Los hay gratis en internet y hasta el peor de entre ellos ganaría fácilmente al mejor ajedrecista. Eso dicen los especialistas y una prueba de ello es que ningún ajedrecista de la elite se ha enfrentado a las computadoras que juegan el campeonato del mundo entre ellas. Lo deben hacer particularmente en sus Pc y saben que nada tienen que hacer.
Magnus Carlsen es el actual campeón de mundo de ajedrez y tiene un Elo de 2872 puntos, el mayor de todos. 'Stockfish' campeona del mundo de computadoras tiene más de 3400 y fue batida rotundamente por Alpha Zero (programa con inteligencia artificial) en un match particular. El Elo indica la fuerza ajedrecista ganada en el cómputo de los resultados de todas sus partidas.
Parece cierto, pues, que no hay táctica ni estrategia posible para ganar a estos monstruos ajedrecísticos no humanos.
Las extraordinarias jugadas de Alpha Zero en esta partida, fuera del alcance del cálculo humano.
'Alpha Zero' vs. 'Stockfish': ¡ Una nueva era en la inteligencia artificial !
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Pantera Negra
03-nov.-2019, 15:06
Si por querer 'despistarlas' se juega saliéndose de la teoría, comprobada como el mejor juego, sería castigado por el programa.
Los mejores programas de ajedrez los tienen instalados en sus PC la elite de los ajedrecistas y aprenden de ellos. Los hay gratis en internet y hasta el peor de entre ellos ganaría fácilmente al mejor ajedrecista.
Magnus Carlsen es el actual campeón de mundo de ajedrez y tiene un Elo de 2872 puntos, el mayor de todos. 'Stockfish' campeona del mundo de computadoras tiene más de 3400 y fue batida rotundamente por Alpha Zero (programa con inteligencia artificial) en un match particular. El Elo indica la fuerza ajedrecista ganada en el cómputo de los resultados de todas sus partidas.
Parece cierto, pues, que no hay táctica ni estrategia posible para ganar a estos monstruos ajedrecísticos no humanos.
Saludos de nuevo, Gabin.
Eso que te remarco en negritas me parece haberlo ya notado, cuando he mirado algunas partidas de Carlsen. Es tan parecido su "ajedréz moderno" al que practican las máquinas. Tan... ¿como llamarlo?.. irreverente.
Y creo que las nuevas generaciones de ajedrecistas ya lo harán necesariamente, si es que quieren evolucionar. El ajedréz moderno, por no se cuanto tiempo más, será fiel discípulo de la avanzada de las computadoras con sus programas de ajedréz.
Adios a los clásicos. Adios a Fisher, a Kasparov; y a todos aquellos que en su momento fueron innovadores y geniales.
Gracias por seguir con el tema, Gabin.
Saludos de nuevo, Gabin.
Eso que te remarco en negritas me parece haberlo ya notado, cuando he mirado algunas partidas de Carlsen. Es tan parecido su "ajedréz moderno" al que practican las máquinas. Tan... ¿como llamarlo?.. irreverente.
Y creo que las nuevas generaciones de ajedrecistas ya lo harán necesariamente, si es que quieren evolucionar. El ajedréz moderno, por no se cuanto tiempo más, será fiel discípulo de la avanzada de las computadoras con sus programas de ajedréz.
Adios a los clásicos. Adios a Fisher, a Kasparov; y a todos aquellos que en su momento fueron innovadores y geniales.
Gracias por seguir con el tema, Gabin.
Gracias a ti. Leo, como tantos usuarios, tus escritos en este foro.
Magnus Carlsen, consigue por segunda vez ser: ¡¡triple Campeón Mundial de Ajedrez!!
https://es.chessbase.com/post/campeonato-del-mundo-de-ajedrez-rapido-y-relampago-en-moscu-2019-en-directo-2
Acaba de ganar el campeonato mundial de ajedrez 'rápido' (15 minutos más 10 segundos de incremento por jugada) y el 'relámpago' (blitz) (3 minutos más 2 segundos de incremento por jugada) celebrado en Moscú a finales del pasado mes de diciembre de 2019. La bolsa de premios fue de un millón de dólares en total.
Y ya era campeón mundial de ajedrez 'clásico' (90 minutos para las 40 primeras jugadas más 30minutos hasta el final de la partida con un incremento de 30 segundos por cada jugada desde la primera).
En este enlace puede reproducir todas las partidas del Campeonato Mundial modalidad Blitz (cada jugador tenía para jugar toda la partida solamente 3 minutos y se le incrementaban 2 segundos por jugada).
https://chess24.com/es/informate/noticias/magnus-gana-mundial-blitz-completa-triple-corona
Magnus Carlsen, el vigente campeón del mundo de ajedrez, bate un nuevo récord: ¡¡ 111 partidas seguidas sin perder !!
https://www.heraldo.es/noticias/deportes/2020/01/14/carlsen-bate-un-nuevo-record-111-partidas-seguidas-sin-perder-1353420.html
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Ajedrez: el problema de mate más largo. ¡¡¡Mate en 290 jugadas!!!
Su autor https://es.wikipedia.org/wiki/Otto_Blathy
SMJAPN-JbbM
Pantera Negra
19-ene.-2020, 17:42
Magnus Carlsen, consigue por segunda vez ser: ¡¡triple Campeón Mundial de Ajedrez!!
Saludos Gabin. Me da gusto que utilices este tema para aportar notas, citas y comentarios importantes y entretenidos, que nos aclaran mas el mundo del ajedrez.
Con respecto a Magnus Carlsen, la figura en turno en el mundo ajedrecístico. Me nació la inquietud de anotar características de una persona en general, de un ajedrecista en particular y en general también.
Un ajedrecista debe tener estos atributos intelectuales: Memoria, discernimiento, pensamiento abstracto, capacidad deductiva, astucia, conocimiento técnico y teórico del juego, experiencia; entre otros.
Sobre cada uno de ellos, dificiles de medir y sobre todo difícil de compararse entre uno y otro practicante del ajedrez; se puede decir mucho.
Pero no quiero hablar sobre esas peculiaridades y conceptos. Mas bien quiero hacer notar que cada ajedrecista posee un poco o un mucho de esos atributos; y eso es lo que lo hace destacar en su tiempo y en su espacio.
Supongamos que Fisher y Carlsen hubiesen estado en plenitud en el mismo tiempo y en el mismo espacio, ¿que habría resultado de ello?. Magníficas partidas, supongo.
Aunque quizá y no. Para mi Carlsen tiene todos los atributos señalados, lo mismo que Fisher. Solo que la cantidad de cada uno de ellos es diferente en ambos.
Podría resultar que una mayor cantidad de un atributo, opaque o contrarreste la mayor cantidad de otro atributo. Es algo muy complicado de analizar.
Lo cierto es que la astucia juega un papel muy importante en este tema; pues la astucia es la capacidad de aprovechar los atributos personales, para terminar con una victoria ante los atributos personales de un contendiente.
Lo cual significaría que el mas astuto es quien debería ganar. Eso supongo, aunado claro está a una muy buena dosis de los demás atributos.
Ustedes ¿que opinan?. ¿Que opinas Gabin?.
Saludos.
welcome
19-ene.-2020, 18:09
... Un ajedrecista debe tener estos atributos intelectuales: Memoria, discernimiento, pensamiento abstracto, capacidad deductiva, astucia, conocimiento técnico y teórico del juego, experiencia; entre otros...
Hola Pantera Negra
:w00t: La Vida es como un juego de ajedrez, y los que la vivimos...:w00t:
Saludos.
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