La referencia la hiciste tú, yo te la rebatí con pruebas históricas y con la Historia de la mano.
No eran historiadores, uno fue papa del 126 d.c., el otro un oficial militar del 221 d.c. y ambos reconocen institucionalizar dicha fecha del nacimiento para unirlo a las fiestas que ya se celebraban por el solsticio de invierno desde tiempos antiguos a sus correspondientes eras.
Ver Acta Sanctorum, 5 de enero; y el Liber Pontificalis (ed. Duchesne), vol. I, p. 129.