En ese sentido, no es tan fácil "demostrar la existencia de Dios" con pruebas ajenas o externas a ella.
La existencia de dios no se puede demostrar.
Al utilizar la biblia para demostrar su existencia, se entra en una demostración circular. Puesto en simple

--¿como sabes que DIos existe? -- porque la biblia así lo establece
--¿y como sabes que la biblia es verdadera? -- porque es inspirada por Dios.

Así pues, una "anti-demostración de su existencia" se hace manifiesta ante la incapacidad de la persona por probarla...
No sabría responder a eso, porque no se qué es una anti-demostración.

¿es correcto lo que digo? Es en estos casos donde la fe juega un papel decisivo (Hebreos 11:1).
La fe es el convencimiento de que aquello en lo que se cree es verdadero.

Para todo creyente, el estar convencido de que aquello en lo que se cree es verdadero, puede llegar a ser muy reconfortante. Pero no es una demostración.